고1 수학 목차 안내와 단원별 부족한 부분 원인과 해결방법 알아보기

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제가 대치동에서 수업과 상담을 하며 느끼는 것은 수많은 설명회를 다니며 생기는 학부모님의 혼란입니다. 대치동은 대한민국 사교육의 핵심 지역인 만큼 학원도 많고 그만큼 설명회도 많습니다. 하지만 똑같은 수학을 가르치더라도 각각의 학원의 커리큘럼과 수업 방식이 다르기 때문에 그 내용도 확연히 다릅니다.

 

어떤 학원에선 A가 중요하다고 하지만 다른 학원에서 A보단 B가 중요하다고 할 수 있습니다. 또는 A는 중요하지 않다고 이야기하기도 합니다. 그렇지만 이 말이 틀린 이야기라고 할 순 없습니다. 학원 커리큘럼을 짜는 것도 원장과 강사가 정하는 것이기 때문에 짜는 사람들이 중요하게 생각하는 것들이 반영되고 이 결과 각 학원마다 말하는 것이 다릅니다. 물론 여기에 학원에 이윤을 극대화하는 방향으로 기준을 변형하기도 합니다.

 

같은 교육과정을 두고 많은 차이가 있기 때문에 학부모님께서는 그것을 듣고 스스로 판단할 수 있는 기준이 있어야 합니다. 근본적인 바탕을 알아두시고 설명회를 다니셔서 이에 부합하는 학원을 선택하셔야 합니다.

 

아직 시작도 안 한 것 같은 2021년이 벌써 절반이 지나갔습니다. 1학기가 끝나고 이제 2학기만 끝내면 중3친구들은 고1이, 고1 친구들은 고2가 됩니다. 현재 중3과 고1 학부모님께서 고민이 있으실 겁니다. 중3 학부모님께서는 미래 고1 수학을 어떻게 공부시켜야 할지, 고1 학부모님은 남은 고1 수학을 어떻게 마무리 지어야 할지 고민이실 겁니다. 제가 고1 수학 목차에 대한 설명과 공부하는 방법, 그리고 그 단원을 어려워한다면 어느 부분이 부족한지 설명드리도록 하겠습니다. 사실 수학이라는 것이 어느 한 부분이 문제가 있다고 그 부분만 고칠 수 있는 학문은 아닙니다. 하지만 학생의 실력이 어느 정도 궤도에 올라와있는 상태이면 특정 부분의 클리닉은 가능하기 때문에 숙지해두셔야 할 필요가 있습니다.

 

 

 

1. 고1 수학 목차

우리가 흔히 사용하고 있는 수(상)과 수(하)는 실제 교육과정에선 존재하지 않는 책입니다. 고등학교 1학년 수학 교과서의 정식 명칭은 '수학'입니다. 하지만 출판사의 입장에서 1학기와 2학기의 책을 구분하기 위해 상과 하로 나눈 것입니다. 그래서 출판사의 임의의 기준에 따라 문제집의 상, 하 범위가 다른 것입니다. 아래 목차는 수학의 정석을 기준으로 설명드리도록 하겠습니다.

 

고1 수학 목차

 

수학의 정석은 도형의 방정식을 기준으로 앞부분을 수(상) 도형의 방정식부터 수(하)로 구분하였습니다. 자이스토리나 쎈수학은 수(상)에 도형의 방정식도 포함하고 있어 이와는 조금 다릅니다.

 

 

 

2. 부족한 부분과 해결방법

먼저 수(상)을 알아보도록 하겠습니다.

 

1단원 다항식의 연산 ~ 3단원 항등식과 미정계수

위 세 개의 단원은 식의 연산법칙 활용이 중요합니다. 학생이 분배 법칙이나 이항 등을 적절히 사용해서 식을 변형하는 능력이 중요하죠. 세 개의 단원을 어려워한다면 첫 번째로 문제를 풀 때 식을 정리해서 쓰지 않을 가능성이 높습니다. 문제집의 빈 공간이 보이는 곳에 여기저기 풀이를 쓰는 것이죠. 식을 정리해서 쓰는 것은 서술형을 쓰는 것을 대비해서도 중요한 부분이지만 식을 변형하는 데 중요한 역할을 합니다. 식의 형태를 바라보고 흐름을 알아야 하는데 여기저기 식을 써놓으면 흐름을 알기 힘들죠. 그래서 이런 학생들 중 심한 학생들은 식을 정리하는 방법을 모르는 학생들이 있습니다. 약분 전에 분배를 모두 해서 값이 큰 항들을 정리하는 등 실수를 할 수밖에 없는 상황을 만듭니다.

 

두 번째로 중학교 1학년 1학기나 2학년 1학기 대수 파트가 약한 상태일 수 있습니다. 식을 정리하는 것은 중학교 때부터 시작되지만 이때 공부를 소홀히 하면 문제가 생길 수 있습니다. 수(상) 1단원부터 3단원을 따라가는 것이 많이 힘들다면 중등 공부를 먼저 한 번 하는 것이 좋고 어느 정도 따라갈 수 있다면 식을 정리해서 쓰면서 많은 문제를 풀어보는 것이 좋습니다.

 

 

 

4단원 나머지 정리

많이 어려워하는 단원입니다. 이 부분은 1단원에서 3단원의 연습이 되어 있다면 해당 단원의 문제를 많이 풀어보는 것으로 해결할 수 있습니다. 이 부분이 어려운 학생들은 앞 단원이 잘 안 되어 있어 이해를 못 하는 경우가 많습니다. 따라서 4단원을 너무 어려워한다면 앞에 단원의 성취도를 한 번 확인해 보셔야 할 것 같습니다.

 

5단원 실수 ~ 6단원 복소수

다소 독립적인 단원으로 해당 단원을 충분히 공부해야 합니다. 어떤 단원과 연관되어 있다고 말씀드리기 애매한 부분이 있습니다.

 

7단원 일이차 방정식, 12단원 삼사차방정식, 13단원 연립방정식

중학교 2학년 1학기와 3학년 1학기에 관련되어 있는 단원입니다. 중학교 때 방정식이 약했다면 여기 역시 힘들 것입니다. 중학교 과정의 일이차 방정식을 복습하는 것이 방법입니다. 방정식은 문제를 많이 풀어봐야 합니다. 중등 문제집을 하나 구입해서 이 단원을 다시 풀고 피드백을 꼼꼼히 하시면 도움이 될 것입니다.

 

8단원 이차방정식의 판별식 ~ 11단원 최대와 최소

이차방정식과 이차함수에 관련된 부분입니다. 수(상)는 중학교 3학년 1학기의 확장판이라고 말해도 과언이 아닐 것입니다. 위 단원은 특히 이차함수와 관계가 깊은데 중학교 때 이차함수를 확실히 알았다면 이해가 어렵지 않을 것입니다. 실제로 최대 최소 단원은 중학교 수학에 있었는데 교육과정이 바뀌면서 고등 수학으로 올라온 것입니다. 이차함수의 표준형, 일반형 등을 보고 그래프를 바로 그릴 수 있고 일반형에서 꼭짓점을 찾을 수 있는 등 이차함수의 해석을 할 수 있다면 결코 어려운 단원이 아닙니다. 하지만 여기서 무너지는 학생들이 많습니다. 이차함수의 정확한 해석이 필요하고 역시 중학교 때 어영부영 넘어왔다면 힘든 단원입니다.

위 단원이 어렵다면 이차함수의 해석을 연습해야 합니다. 문제집에 나와있는 이차함수를 자유롭게 그릴 수 있도록 그래프를 그리는 연습을 해야 합니다. 그래프를 그리는 연습을 하게 되면 꼭짓점을 구하는 방법과 개형, 증가와 감소 부분을 모두 알 수 있기 때문에 문제를 풀 때 항상 그래프를 그리는 습관을 가져야 합니다.

 

 

 

14단원 일차부등식과 연립일차부등식 ~ 15단원 이차부등식과 연립이차부등식

일차함수와 이차함수에 관련이 깊습니다. 특히 이차 부등식은 이차함수를 꼭 알아야 원활하게 풀 수 있습니다. 만약 이차함수를 모른다면 이 부분에서 실력이 늘기 힘듭니다. 부등식의 개념도 중학교 때 확실히 알아야 하지만 함수를 그리지 못한다면 곤란할 것입니다. 따라서 일차함수와 이차함수의 해석과 그래프 그리는 연습을 해야 합니다.

 

 

다음은 수(하)입니다.

 

1단원 평면좌표 ~ 4단원 도형의 이동

먼저 중등 도형이 확실하게 되어있으면 이 단원 공부하는데 도움이 많이 될 것입니다. 학생들은 도형의 방정식을 방정식에 중점을 두고 식으로 풀어가려는 경향이 있습니다. 하지만 도형에 집중해야 하고 도형의 특징과 성질을 이용해 문제를 풀면 식이 굉장히 짧아지고 정확도도 높아질 것입니다. 또한 고등과정에서는 도형의 성질을 전혀 배우지 않으니 위 단원을 공부하며 꼭 한 번을 중등 기하를 복습하는 시간을 갖는 게 좋을 것 같습니다. 어떻게 도형의 성질을 이용할까라는 고민을 항상 하며 문제를 풀어야 하고 도형을 이용한 풀이를 배우면 꼭 복습하여 숙지해야 합니다.

 

5단원 집합 ~ 10단원 합성함수와 역함수

집합, 명제는 수(하) 단원만 나오는 독립적인 단원입니다. 물론 그 안에 여러 가지 단원이 얽혀있긴 하지만 너무 포괄적이라 따로 언급하지 않겠습니다. 또한 함수, 합성함수와 역함수도 독립적인 개념들이 많습니다. 그래서 이 부분들은 개념을 확실히 외우고 문제를 푸셔야 합니다. 외운다는 것이 매우 중요합니다. 이해하는 것과는 큰 차이가 있으니 이해를 했으니 문제를 푼다는 것은 잘못된 방법입니다. 

 

 

 

11단원 다항함수의 그래프 ~ 13단원 무리함수의 그래프

함수의 그래프 단원입니다. 위 단원들은 그래프를 그리는 연습이 충분히 필요합니다. 이 단원들이 힘들고 유리함수나 무리함수, 절댓값 그래프 등이 그리기 어려운 학생들은 대부분 중등과정의 일차함수와 이차함수의 그래프를 그리기 어려워합니다. 일차함수와 이차함수를 편안하게 그릴 수 있어야 그래프에 대한 감각이 생겨 유리함수와 무리함수를 공부하는데 어려움이 없습니다. 그래서 위 단원이 어렵다고 한다면 그래프를 그리는 연습을 더욱 많이 해야 합니다. 문제가 나오면 항상 그래프를 그리고 그래프의 성질을 숙지해야 합니다. 그래프만 잘 그리고 성질을 외우고 있으면 대부분의 문제를 풀 수 있습니다.

 

14단원 경우의 수 ~ 15단원 순열과 조합

위 단원은 타고난 학생들이 있지만 그렇지 않아도 충분히 해결이 가능합니다. 위 두 단원은 문제 풀이 상 큰 차이가 나지 않지만 15단원에선 경우의 수를 구하는 도구인 순열, 조합을 배우기 때문에 단원을 나눠놓았습니다. 위 두 단원이 어렵다면 중등과정에서 경우의 수를 못할 가능성이 큽니다. 중등 과정의 경우의 수 문제와 수(하)의 경우의 수 문제는 거의 똑같다고 보시면 됩니다. 난이도의 차이가 있겠지만 어렵지 않은 것들은 문제 풀이와 형식이 똑같습니다. 그래서 이 파트는 문제를 많이 풀려주시는 게 도움이 될 것입니다. 14단원을 확실히 잡고 가야 15단원이 수월하니 경우의 수에 힘을 더 주시는 게 좋을 것 같습니다.